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SPSS教程第十一课:分类分析

人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类,以便寻找其中同与不同的特征,因而分类学是人们认识世界的基础科学。在医学实践中也经常需要做分类的工作,如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果,判断病人所患疾病的类型;或对一系列检查方法及其结果,将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查,另几种方法适合用于乙类病的检查;等等。统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。

聚类分析是直接比较各事物之间的性质,将性质相近的归为一类,将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质,利用某种技术建立函数式,然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同,聚类分析事先并不知道对象类别的面貌,甚至连共有几个类别也不确定;判别分析事先已知对象的类别和类别数,它正是从这样的情形下总结出分类方法,用于对新对象的分类。

第一节 K-Means Cluster过程

10.1.1 主要功能

调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类,然后逐步调整,得到最终分类。

10.1.2 实例操作

[例10.1]为研究儿童生长发育的分期,调查1253名1月至7岁儿童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)和坐高(cm)资料。资料作如下整理:先把1月至7岁划成19个月份段,分月份算出各指标的平均值,将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较,求出月平均增长率(%),然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较,亦求出月平均增长率(%),结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期,故指定聚类的类别数为4,请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。

月份

月平均增长率(%)

身高

体重

胸围

坐高

1

2

3

4

6

8

10

12

15

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

11.03

5.47

3.58

2.01

2.13

2.06

1.63

1.17

1.03

0.69

0.77

0.59

0.65

0.51

0.73

0.53

0.36

0.52

0.34

50.30

19.30

9.85

4.17

5.65

1.74

2.04

1.60

2.34

1.33

1.41

1.25

1.19

0.93

1.13

0.82

0.52

1.03

0.49

11.81

5.20

3.14

1.47

1.04

0.17

1.04

0.89

0.53

0.48

0.52

0.30

0.49

0.16

0.35

0.16

0.19

0.30

0.18

11.27

7.18

2.11

1.58

2.11

1.57

1.46

0.76

0.89

0.58

0.42

0.14

0.38

0.25

0.55

0.34

0.21

0.55

0.16

10.1.2.1 数据准备

激活数据管理窗口,定义变量名:虽然月份分组不作分析变量,但为了更直观地了解聚类结果,也将之输入数据库,其变量名为month;身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4,输入原始数额。

10.1.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的K-Means Cluster...项,弹出K-Means Cluster Analysis对话框(如图10.1示)。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4,点击Ø钮使之进入Variables框;在Number of Clusters(即聚类分析的类别数)处输入需要聚合的组数,本例为4;在聚类方法上有两种:Iterate and classify指先定初始类别中心点,而后按K-means算法作叠代分类,Classify only指仅按初始类别中心点分类,本例选用前一方法。

图10.1 逐步聚类分析对话框

为在原始数据库中逐一显示分类结果,点击Save...钮弹出K-Means Cluster:Save New Variables对话框,选择Cluster membership项,点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框。

本例还要求对聚类结果进行方差分析,故点击Options...钮弹出K-Means Cluster:来Options对话框,在Statistics栏中选择ANOVA table项,点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框,再点击OK钮即完成分析。

10.1.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

首先系统根据用户的指定,按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点,未经K-means算法叠代,其类别间距离并非最优;经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。

Initial Cluster Centers.

Cluster X1 X2 X3 X4

1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700

2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800

3 3.5800 9.8500 3.1400 2.1100

4 .3400 .4900 .1800 .1600

Convergence achieved due to no or small distance change.

The maximum distance by which any center has changed is .0000

Current iteration is 2

Minimum distance between initial centers is 10.5200

Iteration Change in Cluster Centers

1 2 3 4

1 .0000 .0000 2.46E+00 1.27E+00

2 .0000 .0000 .0000 .0000

Case listing of Cluster membership.

Case ID Cluster Distance

1 1 .000

2 2 .000

3 3 2.457

4 4 3.219

5 3 2.457

6 4 1.530

7 4 1.346

8 4 .515

9 4 .915

10 4 .266

11 4 .281

12 4 .668

13 4 .467

14 4 .844

15 4 .415

16 4 .873

17 4 1.215

18 4 .619

19 4 1.269

Final Cluster Centers.

Cluster X1 X2 X3 X4

1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700

2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800

3 2.8550 7.7500 2.0900 2.1100

4 .9060 1.4660 .4820 .6560

之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析,方差分析表明,类别间距离差异的概率值均<0.001,即聚类效果好。这样,原有19类(即原有的19个月份分组)聚合成4类,第一类含原有1类,第二类含原有1类,第三类含原有2类,第四类含原有15类。具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。

Distances between Final Cluster Centers.

Cluster 1 2 3 4

1 .0000

2 32.4397 .0000

3 45.3400 13.2521 .0000

4 52.2325 20.0924 6.9273 .0000

Analysis of Variance.

Variable Cluster MS DF Error MS DF F Prob

X1 37.5806 3 .369 15.0 101.7853 .000

X2 817.1164 3 1.354 15.0 603.2588 .000

X3 45.4089 3 .281 15.0 161.1145 .000

X4 46.0994 3 .235 15.0 195.4933 .000

Number of Cases in each Cluster.

Cluster unweighted cases weighted cases

1 1.0 1.0

2 1.0 1.0

3 2.0 2.0

4 15.0 15.0

Missing 0

Valid cases 19.0 19.0

Variable Saved into Working File.

QCL_1 (Cluster Number)

在原始数据库(图10.2)中,我们可清楚地看到聚类结果;参照专业知识,将儿童生长发育分期定为:

第一期,出生后至满月,增长率最高;

第二期,第2个月起至第3个月,增长率次之;

第三期,第3个月起至第8个月,增长率减缓;

第四期,第8个月后,增长率显著减缓。

图10.2 逐步聚类分析的分类结果

TOP

第二节 Hierarchical Cluster过程

10.2.1 主要功能

调用此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中,用户事先无法确定类别数,系统将所有例数均调入内存,且可执行不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式,一是对研究对象本身进行分类,称为Q型举类;另一是对研究对象的观察指标进行分类,称为R型聚类。

TOP

10.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口,定义变量名:钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,之后输入原始数据。

10.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的Hierarchical Cluster...项,弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框(图10.3)。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6,点击Ø钮使之进入Variable(s)框;在Cluster处选择聚类类型,其中Cases表示观察对象聚类,Variables表示变量聚类,本例选择Variables。

图10.3 系统聚类分析对话框

点击Statistics...钮,弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框,选择Distance matrix,要求显示距离矩阵,点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框(图10.4)。

图10.4 系统聚类方法选择对话框

本例要求系统输出聚类结果的树状关系图,故点击Plots...钮弹出Hierarchical Cluster Analysislots对话框,选择Dendrogram项,点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。

点击Method...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框,系统提供7种聚类方法供用户选择:

Between-groups linkage:类间平均链锁法;

Within-groups linkage:类内平均链锁法;

Nearest neighbor:最近邻居法;

Furthest neighbor:最远邻居法;

Centroid clustering:重心法,应与欧氏距离平方法一起使用;

Median clustering:中间距离法,应与欧氏距离平方法一起使用;

Ward's method:离差平方和法,应与欧氏距离平方法一起使用。

本例选择类间平均链锁法(系统默认方法)。在选择距离测量技术上,系统提供8种形式供用户选择:

Euclidean distance:Euclidean距离,即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根,该技术用于Q型聚类;

Squared Euclidean distance:Euclidean距离平方,即两观察单位间的距离为其值差的平方和,该技术用于Q型聚类;

Cosine:变量矢量的余弦,这是模型相似性的度量;

Pearson correlation:相关系数距离,适用于R型聚类;

Chebychev:Chebychev距离,即两观察单位间的距离为其任意变量的最大绝对差值,该技术用于Q型聚类;

Block:City-Block或Manhattan距离,即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和,适用于Q型聚类;

Minkowski:距离是一个绝对幂的度量,即变量绝对值的第p次幂之和的平方根;p由用户指定

Customized:距离是一个绝对幂的度量,即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根,p与r由用户指定。

本例选用Pearson correlation,点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框,再点击OK钮即完成分析。

TOP

10.2.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

共29例样本进入聚类分析,采用相关系数测量技术。先显示各变量间的相关系数,这对于后面选择典型变量是十分有用的。然后显示类间平均链锁法的合并进程,即第一步,X3与X6被合并,它们之间的相关系数最大,为0.863431;第二步,X1与X5合并,其间相关系数为0.624839;第三步,X2与第一步的合并项被合并,它们之间的相关系数为0.602099;第四步,它们与第二步的合并项再合并,其间相关系数为0.338335;第五步,与最后一个变量X4合并,这个相关系数最小,为-0.054485。

Data Information

29 unweighted cases accepted.

0 cases rejected because of missing value.

Correlation measure used.

Correlation Similarity Coefficient Matrix

Variable X1 X2 X3 X4 X5

X2 .5379

X3 .2995 .6349

X4 .1480 -.1212 -.2706

X5 .6248 .5820 .2653 .2939

X6 .0972 .5693 .8634 -.3226 .2481

Agglomeration Schedule using Average Linkage (Between Groups)

Clusters Combined Stage Cluster 1st Appears Next

Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficient Cluster 1 Cluster 2 Stage

1 3 6 .863431 0 0 3

2 1 5 .624839 0 0 4

3 2 3 .602099 0 1 4

4 1 2 .338335 2 3 5

5 1 4 -.054485 4 0 0

按类间平均链锁法,变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并,接着X1与X5合并,然后X3、X6与X2合并,接着再与X1、X5合并,最后加上X4,六个变量全部合并。

Vertical Icicle Plot using Average Linkage (Between Groups)

(Down) Number of Clusters (Across) Case Label and number

下面用更为直观的聚类树状关系图表示,即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明,在评价儿童营养状态时,可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个,再加上微量元素锰即可,其效果与六个指标都用是基本等价的,但更经济更迅速。

Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)

Rescaled Distance Cluster Combine

微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类,在这5个指标中如何选择一个典型指标呢?先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数(即相关系数的平方)的均值,而后把该值最大的变量作为典型指标。

= (式中m为类中变量个数)

本例相关指数的均值依次为:

= = 0.1947

= = 0.3388

= = 0.3272

= = 0.2164

= = 0.2851

故选择镁(变量X2)典型指标。

TOP

第三节 Discriminant过程

10.3.1 主要功能

调用此过程可完成判别分析。判别分析目前在医学中得以广泛应用,不仅在于它所建立的判别式可用于临床辅助诊断,而且判别分析可分析出各种因素对特定结果的作用力大小,故亦可用于病因学或疾病预后的推测。


10.3.2 实例操作

[例10.3]为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用,某医师测定了50-59岁冠心病人15例和正常人16例的舒张压和胆固醇指标,结果如下,试作判别分析,建立判别函数以便在临床中用于筛选冠心病人。

编号

冠心病人组

编号

正常人组

舒张压kPa

x1

胆固醇mmol/L

x2

舒张压kPa

x1

胆固醇mmol/L

x2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

9.86

13.33

14.66

9.33

12.80

10.66

10.66

13.33

13.33

13.33

12.00

14.66

13.33

12.80

13.33

5.18

3.73

3.89

7.10

5.49

4.09

4.45

3.63

5.96

5.70

6.19

4.01

4.01

3.63

5.96

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

10.66

12.53

13.33

9.33

10.66

10.66

9.33

10.66

10.66

10.66

10.40

9.33

10.66

10.66

11.20

9.33

2.07

4.45

3.06

3.94

4.45

4.92

3.68

2.77

3.21

5.02

3.94

4.92

2.69

2.43

3.42

3.63

TOP

10.3.2.1 数据准备

激活数据管理窗口,舒张压、胆固醇的变量名分别以x1、x2表示,将冠心病人资料和正常人资料合并,一同输入。而后,再定义一变量名为result,用于区分冠心病人资料和正常人资料,即冠心病人资料的result值均为1,正常人资料的result值均为2。

10.3.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Classify中的Discriminant...项,弹出Discriminant Analysis对话框(图10.5)。从对话框左侧的变量列表中选result,点击Ø钮使之进入Grouping Variable框,并点击Define Range...钮,在弹出的Discriminant Analysisefine Range对话框中,定义判别原始数据的类别区间,本例为两类,故在Minimum处输入1、在Maximum处输入2,点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。再从对话框左侧的变量列表中选x1、x2,点击Ø钮使之进入Independents框,作为判别分析的基础数据变量。

图10.5 判别分析对话框

系统提供两类判别方式供选择,一是Enter Independent together,即判别的原始变量全部进入判别方程;另一是Use stepwise method,即采用逐步的方法选择变量进入方程。对于后者,系统有5种逐步选择方式:

Wilks' lambda:按统计量Wilks λ最小值选择变量;

Unexplained variance:按所有组方差之和的最小值选择变量;

Mahalanobis' distance:按相邻两组的最大Mahalanobis距离选择变量;

Smallest F ratio:按组间最小F值比的最大值选择变量;

Rao's V:按统计量Rao V最大值选择变量。

本例由于变量数仅为2个,倾向让两个变量均进入方程,故选用Enter Independent together判别方式。

点击Statistics...钮,弹出Discriminant Analysis: Statistics对话框,在Descriptive栏中选Means项,要求对各组的各变量作均数与标准差的描述;在Function Coefficients栏中选Unstandardized项,要求显示判别方程的非标准化系数。之后,点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。

点击Classify...钮,弹出Discriminant Analysis: Classification对话框,在Plot栏选Combined groups项,要求作合并的判别结果分布图;在Display栏选Results for each case项,要求对原始资料根据建立的判别方程作逐一回代重判别,同时选Summary table项,要求对这种回代判别结果进行总结评价。之后,点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。

点击Save...钮,弹出Discriminant Analysis: Save New Variables对话框,选Predicted group membership项要求将回代判别的结果存入原始数据库中。点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框,之后再点击OK钮即完成分析。

10.3.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

首先,系统提示将判别回代的结果以变量名DIS_1存于原始数据库中。

接着系统显示数据按变量RESULT分组,共31个样本作为判别基础数据进入分析,其中第一组15例,第二组16例。同时,分组给出各变量的均数(means)与标准差(standard deviations)。

Following variables will be created upon successful completion of the procedure:

Name Label

-------- ----------------------------------------

DIS_1 --- Predicted group for analysis 1

On groups defined by RESULT

31 (Unweighted) cases were processed.

0 of these were excluded from the analysis.

31 (Unweighted) cases will be used in the analysis.

Number of cases by group

Number of cases

RESULT Unweighted Weighted Label

1 15 15.0

2 16 16.0

Total 31 31.0

Group means

RESULT X1 X2

1 12.49400 4.86800

2 10.62875 3.66250

Total 11.53129 4.24581

Group standard deviations

RESULT X1 X2

1 1.64064 1.12948

2 1.09681 .92467

Total 1.65996 1.18231

On groups defined by RESULT

Analysis number 1

Direct method: all variables passing the tolerance test are entered.

Minimum tolerance level.................. .00100

Canonical Discriminant Functions

Maximum number of functions.............. 1

Minimum cumulative percent of variance... 100.00

Maximum significance of Wilks' Lambda.... 1.0000

Prior probability for each group is .50000

下面为典型判别方程的方差分析结果,其特征值(Eigenvalue)即组间平方和与组内平方和之比为1.2392,典型相关系数(Canonical Corr)为0.7439,Wilks λ值为0.446597,经χ2检验,χ2为22.571,P<0.0001。

用户可通过判别方程的标准化系数,确定各变量对结果的作用大小。如本例舒张压(X1)的标准化系数(0.88431)大于胆固醇(X2)的标准化系数(0.82306),因而舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。考察变量作用大小的另一途径是使用变量与函数间的相关系数,本例显示X1的变量与函数间的相关系数为0.62454,X2为0.54396,同样表明舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。

根据系统显示的非标准化判别方程系数,得到判别方程为:

D = 0.6379195X1 + 0.8001452X2 - 10.7532968

依此方程,病人组的中心得分点为1.11198,正常人组的中心得分点为-1.04248。本例为二类判别,二类判别以0为分界点,若将某人的舒张压和胆固醇值代入判别方程,求出的判别分>0的为冠心病人,判别分<0的为正常人。

Canonical Discriminant Functions

Pct of Cum Canonical After Wilks'

Fcn Eigenvalue Variance Pct Corr Fcn Lambda Chi-square df Sig

: 0 .446597 22.571 2 .0000

1* 1.2392 100.00 100.00 .7439 :

* Marks the 1 canonical discriminant functions remaining in the analysis.

Standardized canonical discriminant function coefficients

Func 1

X1 .88431

X2 .82306

Structure matrix:

Pooled within-groups correlations between discriminating variables

and canonical discriminant functions

(Variables ordered by size of correlation within function)

Func 1

X1 .62454

X2 .54396

Unstandardized canonical discriminant function coefficients

Func 1

X1 .6379195

X2 .8001452

(Constant) -10.7532968

Canonical discriminant functions evaluated at group means (group centroids)

Group Func 1

1 1.11198

2 -1.04248

TOP

下面为原始数据逐一回代的判别结果显示。其中病人组有3人被错判(编号为1、6、7,打**者),正常人组有3人被错判(编号为17、18、25,打**者)。接着用分布图的形式显示判别结果,图中1代表病人,2代表正常人,每四个1或2代表一个人;图中可见,有三个病人跨过0界进入负值区,被错判为正常人,也有三个正常人跨过0界进入正值区,被错判为病人。最后系统对回代判别的情况作评价,即病人组判别正确率为80.0%,正常人组为81.3%,总判别正确率为80.65%。

Case Mis Actual Highest Probability 2nd Highest Discrim

Number Val Sel Group Group P(D/G) P(G/D) Group P(G/D) Scores

1 1 ** 2 .4692 .6817 1 .3183 -.3187

2 1 1 .7060 .8188 2 .1812 .7347

3 1 1 .5490 .9737 2 .0263 1.7112

4 1 1 .8162 .8606 2 .1394 .8795

5 1 1 .4884 .9784 2 .0216 1.8049

6 1 ** 2 .7174 .8236 1 .1764 -.6805

7 1 ** 2 .5157 .7151 1 .2849 -.3924

8 1 1 .6475 .7918 2 .2082 .6547

9 1 1 .1594 .9953 2 .0047 2.5190

10 1 1 .2305 .9926 2 .0074 2.3110

11 1 1 .4577 .9806 2 .0194 1.8546

12 1 1 .4869 .9785 2 .0215 1.8072

13 1 1 .8782 .8798 2 .1202 .9588

14 1 1 .4264 .6473 2 .3527 .3166

15 1 1 .1594 .9953 2 .0047 2.5190

16 2 2 .2097 .9935 1 .0065 -2.2968

17 2 ** 1 .7554 .8389 2 .1611 .8005

18 2 ** 1 .3611 .5874 2 .4126 .1986

19 2 2 .5442 .9741 1 .0259 -1.6489

20 2 2 .5157 .7151 1 .2849 -.3924

21 2 2 .3048 .5275 1 .4725 -.0164

22 2 2 .4154 .9833 1 .0167 -1.8570

23 2 2 .4876 .9785 1 .0215 -1.7367

24 2 2 .7323 .9551 1 .0449 -1.3846

25 2 ** 1 .2945 .5156 2 .4844 .0637

26 2 2 .9393 .8963 1 .1037 -.9664

27 2 2 .8590 .8741 1 .1259 -.8648

28 2 2 .4483 .9812 1 .0188 -1.8007

29 2 2 .3339 .9879 1 .0121 -2.0087

30 2 2 .8647 .8759 1 .1241 -.8721

31 2 2 .3928 .9847 1 .0153 -1.8970

Symbols used in plots

Symbol Group Label

------ ----- --------------------

1 1

2 2

All-groups Stacked Histogram

Classification results -

No. of Predicted Group Membership

Actual Group Cases 1 2

-------------------- ------ -------- --------

Group 1 15 12 3

80.0% 20.0%

Group 2 16 3 13

18.8% 81.3%

Percent of "grouped" cases correctly classified: 80.65%

Classification processing summary

31 (Unweighted) cases were processed.

0 cases were excluded for missing or out-of-range group codes.

0 cases had at least one missing discriminating variable.

31 (Unweighted) cases were used for printed output.

31 cases were written into the working file.

系统将判别回代的结果以dis_1为变量名存入原始数据库中,如下图所示。用户可通过翻动原始数据库详细查阅。

图10.6 原始数据及判别结果

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