人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类，以便寻找其中同与不同的特征，因而分类学是人们认识世界的基础科学。在医学实践中也经常需要做分类的工作，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型；或对一系列检查方法及其结果，将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查；等等。统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。
聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质，利用某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同，聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定；判别分析事先已知对象的类别和类别数，它正是从这样的情形下总结出分类方法，用于对新对象的分类。
第一节 K-Means Cluster过程
10.1.1 主要功能
调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。
10.1.2 实例操作
［例10.1］为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划成19个月份段，分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
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月份 |
月平均增长率（%） | |||
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身高 |
体重 |
胸围 |
坐高 | |
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1 2 3 4 6 8 10 12 15 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 |
11.03 5.47 3.58 2.01 2.13 2.06 1.63 1.17 1.03 0.69 0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34 |
50.30 19.30 9.85 4.17 5.65 1.74 2.04 1.60 2.34 1.33 1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49 |
11.81 5.20 3.14 1.47 1.04 0.17 1.04 0.89 0.53 0.48 0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18 |
11.27 7.18 2.11 1.58 2.11 1.57 1.46 0.76 0.89 0.58 0.42 0.14 0.38 0.25 0.55 0.34 0.21 0.55 0.16 |
10.1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：虽然月份分组不作分析变量，但为了更直观地了解聚类结果，也将之输入数据库，其变量名为month；身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4，输入原始数额。
10.1.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的K-Means Cluster...项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框（如图10.1示）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4，点击Ø钮使之进入Variables框；在Number of Clusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为4；在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classify only指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。
图10.1 逐步聚类分析对话框
本例还要求对聚类结果进行方差分析，故点击Options...钮弹出K-Means Cluster:来Options对话框，在Statistics栏中选择ANOVA table项，点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。
10.1.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
首先系统根据用户的指定，按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点，未经K-means算法叠代，其类别间距离并非最优；经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。
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Initial Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 3.5800 9.8500 3.1400 2.1100 4 .3400 .4900 .1800 .1600
Convergence achieved due to no or small distance change. The maximum distance by which any center has changed is .0000 Current iteration is 2
Minimum distance between initial centers is 10.5200
Iteration Change in Cluster Centers 1 2 3 4 1 .0000 .0000 2.46E+00 1.27E+00 2 .0000 .0000 .0000 .0000
Case listing of Cluster membership. Case ID Cluster Distance 1 1 .000 2 2 .000 3 3 2.457 4 4 3.219 5 3 2.457 6 4 1.530 7 4 1.346 8 4 .515 9 4 .915 10 4 .266 11 4 .281 12 4 .668 13 4 .467 14 4 .844 15 4 .415 16 4 .873 17 4 1.215 18 4 .619 19 4 1.269
Final Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 2.8550 7.7500 2.0900 2.1100 4 .9060 1.4660 .4820 .6560
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之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析，方差分析表明，类别间距离差异的概率值均<0.001，即聚类效果好。这样，原有19类（即原有的19个月份分组）聚合成4类，第一类含原有1类，第二类含原有1类，第三类含原有2类，第四类含原有15类。具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。
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Distances between Final Cluster Centers. Cluster 1 2 3 4 1 .0000 2 32.4397 .0000 3 45.3400 13.2521 .0000 4 52.2325 20.0924 6.9273 .0000
Analysis of Variance. Variable Cluster MS DF Error MS DF F Prob X1 37.5806 3 .369 15.0 101.7853 .000 X2 817.1164 3 1.354 15.0 603.2588 .000 X3 45.4089 3 .281 15.0 161.1145 .000 X4 46.0994 3 .235 15.0 195.4933 .000
Number of Cases in each Cluster. Cluster unweighted cases weighted cases 1 1.0 1.0 2 1.0 1.0 3 2.0 2.0 4 15.0 15.0 Missing 0 Valid cases 19.0 19.0
Variable Saved into Working File. QCL_1 (Cluster Number)
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在原始数据库（图10.2）中，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为：
第一期，出生后至满月，增长率最高；
第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之；
第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓；
第四期，第8个月后，增长率显著减缓。
图10.2 逐步聚类分析的分类结果
第二节 Hierarchical Cluster过程
10.2.1 主要功能
调用此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中，用户事先无法确定类别数，系统将所有例数均调入内存，且可执行不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式，一是对研究对象本身进行分类，称为Q型举类；另一是对研究对象的观察指标进行分类，称为R型聚类。
10.2.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输入原始数据。
10.2.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的Hierarchical Cluster...项，弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.3）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击Ø钮使之进入Variable(s)框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables。
图10.3 系统聚类分析对话框
点击Statistics...钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框，选择Distance matrix，要求显示距离矩阵，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.4）。
图10.4 系统聚类方法选择对话框
本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击Plots...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis
lots对话框，选择Dendrogram项，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。
点击Method...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框，系统提供7种聚类方法供用户选择：
Between-groups linkage：类间平均链锁法；
Within-groups linkage：类内平均链锁法；
Nearest neighbor：最近邻居法；
Furthest neighbor：最远邻居法；
Centroid clustering：重心法，应与欧氏距离平方法一起使用；
Median clustering：中间距离法，应与欧氏距离平方法一起使用；
Ward's method：离差平方和法，应与欧氏距离平方法一起使用。
本例选择类间平均链锁法（系统默认方法）。在选择距离测量技术上，系统提供8种形式供用户选择：
Euclidean distance：Euclidean距离，即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技术用于Q型聚类；
Squared Euclidean distance：Euclidean距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类；
Cosine：变量矢量的余弦，这是模型相似性的度量；
Pearson correlation：相关系数距离，适用于R型聚类；
Chebychev：Chebychev距离，即两观察单位间的距离为其任意变量的最大绝对差值，该技术用于Q型聚类；
Block：City-Block或Manhattan距离，即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和，适用于Q型聚类；
Minkowski：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的平方根；p由用户指定
Customized：距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根，p与r由用户指定。
本例选用Pearson correlation，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。
10.2.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
共29例样本进入聚类分析，采用相关系数测量技术。先显示各变量间的相关系数，这对于后面选择典型变量是十分有用的。然后显示类间平均链锁法的合并进程，即第一步，X3与X6被合并，它们之间的相关系数最大，为0.863431；第二步，X1与X5合并，其间相关系数为0.624839；第三步，X2与第一步的合并项被合并，它们之间的相关系数为0.602099；第四步，它们与第二步的合并项再合并，其间相关系数为0.338335；第五步，与最后一个变量X4合并，这个相关系数最小，为-0.054485。
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Data Information 29 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of missing value. Correlation measure used.
Correlation Similarity Coefficient Matrix Variable X1 X2 X3 X4 X5 X2 .5379 X3 .2995 .6349 X4 .1480 -.1212 -.2706 X5 .6248 .5820 .2653 .2939 X6 .0972 .5693 .8634 -.3226 .2481
Agglomeration Schedule using Average Linkage (Between Groups) Clusters Combined Stage Cluster 1st Appears Next Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficient Cluster 1 Cluster 2 Stage 1 3 6 .863431 0 0 3 2 1 5 .624839 0 0 4 3 2 3 .602099 0 1 4 4 1 2 .338335 2 3 5 5 1 4 -.054485 4 0 0
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按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。
Vertical Icicle Plot using Average Linkage (Between Groups)
(Down) Number of Clusters (Across) Case Label and number
下面用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
（式中m为类中变量个数）
本例相关指数的均值依次为：
= 0.1947
= 0.3272
= 0.2164
= 0.2851
故选择镁（变量X2）典型指标。
第三节 Discriminant过程
10.3.1 主要功能
调用此过程可完成判别分析。判别分析目前在医学中得以广泛应用，不仅在于它所建立的判别式可用于临床辅助诊断，而且判别分析可分析出各种因素对特定结果的作用力大小，故亦可用于病因学或疾病预后的推测。
10.3.2 实例操作
［例10.3］为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用，某医师测定了50-59岁冠心病人15例和正常人16例的舒张压和胆固醇指标，结果如下，试作判别分析，建立判别函数以便在临床中用于筛选冠心病人。
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编号 |
冠心病人组 |
编号 |
正常人组 | ||
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舒张压kPa x1 |
胆固醇mmol/L x2 |
舒张压kPa x1 |
胆固醇mmol/L x2 | ||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
9.86 13.33 14.66 9.33 12.80 10.66 10.66 13.33 13.33 13.33 12.00 14.66 13.33 12.80 13.33 |
5.18 3.73 3.89 7.10 5.49 4.09 4.45 3.63 5.96 5.70 6.19 4.01 4.01 3.63 5.96 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
10.66 12.53 13.33 9.33 10.66 10.66 9.33 10.66 10.66 10.66 10.40 9.33 10.66 10.66 11.20 9.33 |
2.07 4.45 3.06 3.94 4.45 4.92 3.68 2.77 3.21 5.02 3.94 4.92 2.69 2.43 3.42 3.63 |
10.3.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，舒张压、胆固醇的变量名分别以x1、x2表示，将冠心病人资料和正常人资料合并，一同输入。而后，再定义一变量名为result，用于区分冠心病人资料和正常人资料，即冠心病人资料的result值均为1，正常人资料的result值均为2。
10.3.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的Discriminant...项，弹出Discriminant Analysis对话框（图10.5）。从对话框左侧的变量列表中选result，点击Ø钮使之进入Grouping Variable框，并点击Define Range...钮，在弹出的Discriminant Analysis
efine Range对话框中，定义判别原始数据的类别区间，本例为两类，故在Minimum处输入1、在Maximum处输入2，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。再从对话框左侧的变量列表中选x1、x2，点击Ø钮使之进入Independents框，作为判别分析的基础数据变量。
图10.5 判别分析对话框
Wilks' lambda：按统计量Wilks λ最小值选择变量；
Unexplained variance：按所有组方差之和的最小值选择变量；
Mahalanobis' distance：按相邻两组的最大Mahalanobis距离选择变量；
Smallest F ratio：按组间最小F值比的最大值选择变量；
Rao's V：按统计量Rao V最大值选择变量。
本例由于变量数仅为2个，倾向让两个变量均进入方程，故选用Enter Independent together判别方式。
点击Statistics...钮，弹出Discriminant Analysis: Statistics对话框，在Descriptive栏中选Means项，要求对各组的各变量作均数与标准差的描述；在Function Coefficients栏中选Unstandardized项，要求显示判别方程的非标准化系数。之后，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。
点击Classify...钮，弹出Discriminant Analysis: Classification对话框，在Plot栏选Combined groups项，要求作合并的判别结果分布图；在Display栏选Results for each case项，要求对原始资料根据建立的判别方程作逐一回代重判别，同时选Summary table项，要求对这种回代判别结果进行总结评价。之后，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。
点击Save...钮，弹出Discriminant Analysis: Save New Variables对话框，选Predicted group membership项要求将回代判别的结果存入原始数据库中。点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框，之后再点击OK钮即完成分析。
10.3.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
首先，系统提示将判别回代的结果以变量名DIS_1存于原始数据库中。
接着系统显示数据按变量RESULT分组，共31个样本作为判别基础数据进入分析，其中第一组15例，第二组16例。同时，分组给出各变量的均数（means）与标准差（standard deviations）。
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Following variables will be created upon successful completion of the procedure: Name Label -------- ---------------------------------------- DIS_1 --- Predicted group for analysis 1
On groups defined by RESULT 31 (Unweighted) cases were processed. 0 of these were excluded from the analysis. 31 (Unweighted) cases will be used in the analysis.
Number of cases by group Number of cases RESULT Unweighted Weighted Label 1 15 15.0 2 16 16.0 Total 31 31.0
Group means RESULT X1 X2 1 12.49400 4.86800 2 10.62875 3.66250 Total 11.53129 4.24581
Group standard deviations RESULT X1 X2 1 1.64064 1.12948 2 1.09681 .92467 Total 1.65996 1.18231
On groups defined by RESULT Analysis number 1 Direct method: all variables passing the tolerance test are entered. Minimum tolerance level.................. .00100
Canonical Discriminant Functions Maximum number of functions.............. 1 Minimum cumulative percent of variance... 100.00 Maximum significance of Wilks' Lambda.... 1.0000
Prior probability for each group is .50000
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下面为典型判别方程的方差分析结果，其特征值（Eigenvalue）即组间平方和与组内平方和之比为1.2392，典型相关系数（Canonical Corr）为0.7439，Wilks λ值为0.446597，经χ2检验，χ2为22.571，P<0.0001。
用户可通过判别方程的标准化系数，确定各变量对结果的作用大小。如本例舒张压（X1）的标准化系数（0.88431）大于胆固醇（X2）的标准化系数（0.82306），因而舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。考察变量作用大小的另一途径是使用变量与函数间的相关系数，本例显示X1的变量与函数间的相关系数为0.62454，X2为0.54396，同样表明舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。
根据系统显示的非标准化判别方程系数，得到判别方程为：
D = 0.6379195X1 + 0.8001452X2 - 10.7532968
依此方程，病人组的中心得分点为1.11198，正常人组的中心得分点为-1.04248。本例为二类判别，二类判别以0为分界点，若将某人的舒张压和胆固醇值代入判别方程，求出的判别分>0的为冠心病人，判别分<0的为正常人。
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Canonical Discriminant Functions
Pct of Cum Canonical After Wilks' Fcn Eigenvalue Variance Pct Corr Fcn Lambda Chi-square df Sig : 0 .446597 22.571 2 .0000 1* 1.2392 100.00 100.00 .7439 :
* Marks the 1 canonical discriminant functions remaining in the analysis.
Standardized canonical discriminant function coefficients Func 1 X1 .88431 X2 .82306
Structure matrix: Pooled within-groups correlations between discriminating variables and canonical discriminant functions (Variables ordered by size of correlation within function) Func 1 X1 .62454 X2 .54396
Unstandardized canonical discriminant function coefficients Func 1 X1 .6379195 X2 .8001452 (Constant) -10.7532968
Canonical discriminant functions evaluated at group means (group centroids) Group Func 1 1 1.11198 2 -1.04248
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Case Mis Actual Highest Probability 2nd Highest Discrim Number Val Sel Group Group P(D/G) P(G/D) Group P(G/D) Scores 1 1 ** 2 .4692 .6817 1 .3183 -.3187 2 1 1 .7060 .8188 2 .1812 .7347 3 1 1 .5490 .9737 2 .0263 1.7112 4 1 1 .8162 .8606 2 .1394 .8795 5 1 1 .4884 .9784 2 .0216 1.8049 6 1 ** 2 .7174 .8236 1 .1764 -.6805 7 1 ** 2 .5157 .7151 1 .2849 -.3924 8 1 1 .6475 .7918 2 .2082 .6547 9 1 1 .1594 .9953 2 .0047 2.5190 10 1 1 .2305 .9926 2 .0074 2.3110 11 1 1 .4577 .9806 2 .0194 1.8546 12 1 1 .4869 .9785 2 .0215 1.8072 13 1 1 .8782 .8798 2 .1202 .9588 14 1 1 .4264 .6473 2 .3527 .3166 15 1 1 .1594 .9953 2 .0047 2.5190 16 2 2 .2097 .9935 1 .0065 -2.2968 17 2 ** 1 .7554 .8389 2 .1611 .8005 18 2 ** 1 .3611 .5874 2 .4126 .1986 19 2 2 .5442 .9741 1 .0259 -1.6489 20 2 2 .5157 .7151 1 .2849 -.3924 21 2 2 .3048 .5275 1 .4725 -.0164 22 2 2 .4154 .9833 1 .0167 -1.8570 23 2 2 .4876 .9785 1 .0215 -1.7367 24 2 2 .7323 .9551 1 .0449 -1.3846 25 2 ** 1 .2945 .5156 2 .4844 .0637 26 2 2 .9393 .8963 1 .1037 -.9664 27 2 2 .8590 .8741 1 .1259 -.8648 28 2 2 .4483 .9812 1 .0188 -1.8007 29 2 2 .3339 .9879 1 .0121 -2.0087 30 2 2 .8647 .8759 1 .1241 -.8721 31 2 2 .3928 .9847 1 .0153 -1.8970
Symbols used in plots Symbol Group Label ------ ----- -------------------- 1 1 2 2
All-groups Stacked Histogram
Classification results - No. of Predicted Group Membership Actual Group Cases 1 2 -------------------- ------ -------- -------- Group 1 15 12 3 80.0% 20.0% Group 2 16 3 13 18.8% 81.3% Percent of "grouped" cases correctly classified: 80.65%
Classification processing summary 31 (Unweighted) cases were processed. 0 cases were excluded for missing or out-of-range group codes. 0 cases had at least one missing discriminating variable. 31 (Unweighted) cases were used for printed output. 31 cases were written into the working file.
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系统将判别回代的结果以dis_1为变量名存入原始数据库中，如下图所示。用户可通过翻动原始数据库详细查阅。
图10.6 原始数据及判别结果
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