聚类分析是直接比较各事物之间的性质,将性质相近的归为一类,将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质,利用某种技术建立函数式,然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同,聚类分析事先并不知道对象类别的面貌,甚至连共有几个类别也不确定;判别分析事先已知对象的类别和类别数,它正是从这样的情形下总结出分类方法,用于对新对象的分类。
第一节 K-Means Cluster过程
10.1.1 主要功能
调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类,然后逐步调整,得到最终分类。
10.1.2 实例操作
[例10.1]为研究儿童生长发育的分期,调查1253名1月至7岁儿童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)和坐高(cm)资料。资料作如下整理:先把1月至7岁划成19个月份段,分月份算出各指标的平均值,将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较,求出月平均增长率(%),然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较,亦求出月平均增长率(%),结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期,故指定聚类的类别数为4,请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
月份 |
月平均增长率(%) | |||
身高 |
体重 |
胸围 |
坐高 | |
1 2 3 4 6 8 10 12 15 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 |
11.03 5.47 3.58 2.01 2.13 2.06 1.63 1.17 1.03 0.69 0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34 |
50.30 19.30 9.85 4.17 5.65 1.74 2.04 1.60 2.34 1.33 1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49 |
11.81 5.20 3.14 1.47 1.04 0.17 1.04 0.89 0.53 0.48 0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18 |
11.27 7.18 2.11 1.58 2.11 1.57 1.46 0.76 0.89 0.58 0.42 0.14 0.38 0.25 0.55 0.34 0.21 0.55 0.16 |
10.1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口,定义变量名:虽然月份分组不作分析变量,但为了更直观地了解聚类结果,也将之输入数据库,其变量名为month;身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4,输入原始数额。
10.1.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的K-Means Cluster...项,弹出K-Means Cluster Analysis对话框(如图10.1示)。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4,点击Ø钮使之进入Variables框;在Number of Clusters(即聚类分析的类别数)处输入需要聚合的组数,本例为4;在聚类方法上有两种:Iterate and classify指先定初始类别中心点,而后按K-means算法作叠代分类,Classify only指仅按初始类别中心点分类,本例选用前一方法。
图10.1 逐步聚类分析对话框
本例还要求对聚类结果进行方差分析,故点击Options...钮弹出K-Means Cluster:来Options对话框,在Statistics栏中选择ANOVA table项,点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框,再点击OK钮即完成分析。
10.1.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据:
首先系统根据用户的指定,按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点,未经K-means算法叠代,其类别间距离并非最优;经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。
Initial Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 3.5800 9.8500 3.1400 2.1100 4 .3400 .4900 .1800 .1600
Convergence achieved due to no or small distance change. The maximum distance by which any center has changed is .0000 Current iteration is 2
Minimum distance between initial centers is 10.5200
Iteration Change in Cluster Centers 1 2 3 4 1 .0000 .0000 2.46E+00 1.27E+00 2 .0000 .0000 .0000 .0000
Case listing of Cluster membership. Case ID Cluster Distance 1 1 .000 2 2 .000 3 3 2.457 4 4 3.219 5 3 2.457 6 4 1.530 7 4 1.346 8 4 .515 9 4 .915 10 4 .266 11 4 .281 12 4 .668 13 4 .467 14 4 .844 15 4 .415 16 4 .873 17 4 1.215 18 4 .619 19 4 1.269
Final Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 2.8550 7.7500 2.0900 2.1100 4 .9060 1.4660 .4820 .6560
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之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析,方差分析表明,类别间距离差异的概率值均<0.001,即聚类效果好。这样,原有19类(即原有的19个月份分组)聚合成4类,第一类含原有1类,第二类含原有1类,第三类含原有2类,第四类含原有15类。具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。
Distances between Final Cluster Centers. Cluster 1 2 3 4 1 .0000 2 32.4397 .0000 3 45.3400 13.2521 .0000 4 52.2325 20.0924 6.9273 .0000
Analysis of Variance. Variable Cluster MS DF Error MS DF F Prob X1 37.5806 3 .369 15.0 101.7853 .000 X2 817.1164 3 1.354 15.0 603.2588 .000 X3 45.4089 3 .281 15.0 161.1145 .000 X4 46.0994 3 .235 15.0 195.4933 .000
Number of Cases in each Cluster. Cluster unweighted cases weighted cases 1 1.0 1.0 2 1.0 1.0 3 2.0 2.0 4 15.0 15.0 Missing 0 Valid cases 19.0 19.0
Variable Saved into Working File. QCL_1 (Cluster Number)
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在原始数据库(图10.2)中,我们可清楚地看到聚类结果;参照专业知识,将儿童生长发育分期定为:
第一期,出生后至满月,增长率最高;
第二期,第2个月起至第3个月,增长率次之;
第三期,第3个月起至第8个月,增长率减缓;
第四期,第8个月后,增长率显著减缓。
图10.2 逐步聚类分析的分类结果
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